结论：当事人拒不提供公安机关要求调取的刑事证据，本身并不直接构成犯罪，但在特定情况下可能涉嫌构成“帮助毁灭、伪造证据罪”或“拒不执行判决、裁定罪”（如果涉及法院判决、裁定执行阶段），具体取决于案件的具体情况和证据的性质。
分析：
一般情况下的拒不提供证据：
- 在刑事案件中，公安机关有权依法调取与案件相关的证据。当事人（包括犯罪嫌疑人、被告人以及其他相关人员）有义务配合公安机关的调查工作，提供其所掌握的与案件相关的证据。
- 然而，如果当事人仅仅是因为个人原因或出于保护自身利益的考虑而拒不提供证据，这本身并不直接构成犯罪。公安机关可能会采取其他法律手段，如申请法院强制调取证据、对当事人进行传唤、询问等，以获取所需证据。
涉嫌“帮助毁灭、伪造证据罪”的情况：
- 如果当事人不仅拒不提供证据，还采取积极行动（如销毁、篡改证据）来阻碍公安机关的调查工作，那么这种行为就可能涉嫌构成“帮助毁灭、伪造证据罪”。
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百零七条第二款的规定，帮助当事人毁灭、伪造证据，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役。这里的“帮助”包括直接实施毁灭、伪造证据的行为，也包括指使、教唆、威胁他人实施上述行为。
涉嫌“拒不执行判决、裁定罪”的情况（如果涉及法院判决、裁定执行阶段）：
- 在刑事案件进入执行阶段后，如果法院作出了判决或裁定，要求当事人提供特定证据或配合执行工作，而当事人拒不执行，那么这种行为可能涉嫌构成“拒不执行判决、裁定罪”。
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条的规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。但需要注意的是，这一罪名主要适用于对法院判决、裁定的执行阶段，且要求当事人有能力执行而拒不执行。
法律建议：
- 对于当事人而言，如果面临公安机关要求调取证据的情况，应当积极配合调查工作，提供真实、完整的证据。如果确实无法提供或存在困难，应当及时向公安机关说明情况，并寻求法律帮助。
- 如果当事人担心提供证据可能对自己产生不利影响，可以咨询专业律师的意见，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。
- 在任何情况下，当事人都应当遵守法律法规，不得采取销毁、篡改证据等违法行为来阻碍公安机关的调查工作。
后续行动建议：
- 如果您或您身边的人遇到了类似情况，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议和帮助。
- 在咨询时，请尽可能提供详细的信息和背景情况，以便我能够更准确地评估案件的性质和可能面临的法律后果。