连带保证人在调解书中的义务主要是承担连带清偿责任。这意味着，当债务人未能按照调解书的约定履行债务时，连带保证人需要代替债务人履行相应的还款义务。以下是对这一问题的详细解释：

1. 连带保证人的定义：

   • 连带保证人是指与债务人一起对债权人承担连带责任的保证人。在债务人不履行债务时，债权人可以要求连带保证人承担全部或部分债务。

2. 调解书中的连带保证责任：

   • 在法院主持的调解过程中，如果当事人达成调解协议，并约定由连带保证人对债务人的债务承担连带清偿责任，那么这一约定将被明确记载在调解书中。
   • 调解书一旦生效，连带保证人就需要按照调解书的约定，对债务人的债务承担连带清偿责任。

3. 连带保证人的义务履行：

   • 当债务人未按照调解书的约定履行债务时，债权人可以向连带保证人主张权利，要求其承担还款责任。
   • 连带保证人需要按照调解书的约定，向债权人支付相应的款项，以履行其连带保证责任。

4. 法律后果：

   • 如果连带保证人未能按照调解书的约定履行义务，债权人可以向法院申请强制执行，要求连带保证人承担还款责任。
   • 连带保证人在承担还款责任后，有权向债务人追偿，要求其偿还自己代为支付的款项。

综上所述，连带保证人在调解书中的义务主要是承担连带清偿责任，确保债权人能够按照调解书的约定获得相应的款项。如果连带保证人未能履行其义务，将面临法律上的责任追究。