针对您提出的问题，关于国家机关工作人员不认真履职造成当事人经济损失的处理方式，我会从以下几个方面进行详细解答：

一、法律责任判定

首先，需要明确国家机关工作人员不认真履职造成经济损失的行为，可能构成玩忽职守罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百九十七条的规定，国家机关工作人员滥用职权或者玩忽职守，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，将受到法律的制裁。具体来说：

• 滥用职权：指的是国家机关工作人员超越职权，违法决定、处理其无权决定、处理的事项，或者违反法定程序处理公务，造成重大损失。
• 玩忽职守：则是指国家机关工作人员在工作中严重不负责任，不履行或者不认真履行职责，导致重大损失。

在判定具体行为时，法院会依据事实、证据以及相关法律法规进行综合考虑。

二、实际案例分析

以许某案为例，许某作为税务机关公职人员，在退税调查和初核工作中，未能认真履行职责，轻信企业解释，导致国家税收遭受重大损失。最终，法院认定许某的行为构成玩忽职守罪，但考虑到其自愿认罪、悔罪态度较好，且犯罪情节轻微，依法免予刑事处罚。

三、党内纪律处分

对于党员干部而言，不认真履行职责造成损失或不良影响的，除了可能承担法律责任外，还可能受到党内纪律的处分。根据《中国共产党纪律处分条例》的相关规定，党员干部在森林防火、安全生产、行政执法等工作中存在失职渎职行为的，应当依法处理，并可能需要追究纪律责任。

四、赔偿与补救措施

1. 经济赔偿：对于因国家机关工作人员不认真履职造成的经济损失，当事人有权要求赔偿。赔偿的具体方式和金额，通常会根据损失程度、责任划分以及相关法律法规进行确定。

2. 行政补救：除了经济赔偿外，相关国家机关还应采取必要的行政补救措施，以减轻或消除损失对当事人的影响。这可能包括恢复名誉、消除影响、提供必要的帮助和支持等。

五、总结与建议

综上所述，国家机关工作人员不认真履职造成当事人经济损失的，应依法承担相应的法律责任，并可能受到党内纪律的处分。同时，当事人有权要求经济赔偿和行政补救。为了避免类似情况的发生，建议相关国家机关加强内部管理，提高工作人员的责任意识和职业素养，确保各项工作的顺利开展和当事人的合法权益得到有效保障。