一般来说，不论对方是否在事故责任认定书上签字，您都能够在不超过25天的时间内正常提车。这是因为，签订事故责任认定书仅代表事故双方知晓了该起事故的责任鉴定。如果对方不接受或有异议，他们需要在收到责任认定书的3日内向交警部门提出复核申请。即便对方没有签字，事故责任认定书依然具备法律效应。

请注意，这个时间限制是基于一般情况下交通事故车辆被扣押的期限不应超过25天，这包括20天的检验、鉴定期限及5天的通知取车期限。但在某些特殊情况下，如果经过上一级公安机关交通管理部门批准延长检验、鉴定期限，事故车辆扣押期限最高可延长至65天。

因此，您可以根据这些规定来预计提车的时间。如果在提车过程中遇到任何问题，您可以直接向我咨询，我会为您提供进一步的法律帮助。