交通责任书出具后，双方当事人一般可以立即开始协商赔偿事宜，但具体协商时间并无严格法律限制，主要取决于双方意愿和实际情况。以下从不同角度为你详细分析：

一、法律角度

从法律层面来看，交通责任书（即交通事故责任认定书）是公安机关交通管理部门根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关的检验、鉴定结论，对交通事故的基本事实、成因和当事人的责任作出的具体认定。这份认定书是处理交通事故的重要证据，但它并不直接规定双方协商的时间。因此，在责任书出具后，双方当事人可以根据自己的意愿和实际情况，随时开始协商赔偿事宜。

二、实际操作角度

在实际操作中，交通责任书出具后，双方当事人可能会因为各种原因（如情绪、伤势、保险理赔等）而需要一些时间来冷静和准备。因此，虽然法律上没有严格限制协商时间，但双方可能会选择在责任书出具后的一段时间内（如几天或几周）再进行协商。这个时间的长短主要取决于双方当事人的具体情况和协商意愿。

三、协商建议

1. 及时沟通：在责任书出具后，如果双方都有协商的意愿，建议尽快进行沟通，以便尽早解决赔偿问题，避免不必要的纠纷和延误。
2. 准备充分：在协商前，双方应准备好相关的证据和资料，如医疗费用单据、修车发票、收入证明等，以便在协商过程中能够有理有据地提出自己的赔偿要求。
3. 理性协商：在协商过程中，双方应保持理性，避免情绪化的争吵和冲突。如果双方无法达成一致意见，可以考虑寻求第三方调解或通过法律途径解决。

四、特殊情况

如果交通事故中涉及人员伤亡或重大财产损失，双方当事人在协商时可能需要更加谨慎和细致。在这种情况下，建议双方在协商前咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。

总结来说，交通责任书出具后，双方当事人可以根据自己的意愿和实际情况随时开始协商赔偿事宜。如果你在协商过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。