关于您提到的“8月16号离职应该给我缴纳离职当月的社保吗”的问题，以下是我的解答：

根据相关法律规定，只要员工与用人单位存在劳动关系，那么该单位就应当为员工缴纳社保。在您所提到的情境中，即使您在8月16日离职，但在离职当月，您与用人单位的劳动关系仍然存在。因此，用人单位应当为您缴纳8月份的社保费用。

此外，如果用人单位未能按时为您缴纳社保，可能会面临补缴的风险以及需要支付滞纳金。所以，从法律角度和保障员工权益的角度出发，您的单位应该为您缴纳离职当月的社保。

希望以上解答能够对您有所帮助，如果您还有其他问题或疑虑，欢迎随时向我提问。