根据您提供的信息，1973年6月出生的男性在新的渐进式延迟法定退休年龄政策下，其退休年龄将会有所延迟。具体延迟多少，需要根据他的出生月份来确定。

从2025年1月1日起，男职工的法定退休年龄每四个月延迟一个月，逐步将男职工的法定退休年龄从原六十周岁延迟至六十三周岁。因此，1973年6月出生的男性，其原定的退休年龄应为60周岁，即2033年6月。但由于新政策的实施，他的退休年龄可能会延迟至63周岁。

然而，具体的延迟月份需要根据他的出生月份和对照表来确定。由于我无法直接提供对照表，建议您查询相关的官方渠道或咨询专业人士以获取准确的信息。

此外，新政策还提供了弹性退休的选择。职工达到养老保险最低缴费年限后，可以自愿选择弹性提前退休，提前时间最长不超过3年，但退休年龄不得低于原法定退休年龄。这意味着，如果个人愿意，也可以在达到新的法定退休年龄之前选择提前退休。

总的来说，1973年6月出生的男性在新的政策下，其退休年龄将会有所延迟，但具体延迟多少需要根据出生月份和对照表来确定。同时，他也可以选择弹性提前退休，但需要在达到养老保险最低缴费年限后进行申请。