根据中国人民银行等相关部门的规定，同一个人在同一家银行只能开立一个Ⅰ类户（借记卡）。以下是关于这一规定的详细解答：
一、Ⅰ类卡（Ⅰ类户）的特点与规定
全功能账户：Ⅰ类户是全功能账户，具有存款、购买理财产品、转账、消费和缴费支付、支取现金等全部功能，使用范围和金额不受限制。
办理数量限制：根据规定，同一个人在同一家银行只能办理一个Ⅰ类户。如果已经持有Ⅰ类户，则不能新开Ⅰ类户，但可以选择注销原有Ⅰ类户后重新申请。
二、其他类型账户（Ⅱ类户、Ⅲ类户）的简介
Ⅱ类户：功能相对有限，但可以办理存款、购买投资理财产品、限额消费和缴费、限额向非绑定账户转出资金等业务。经银行柜面或自助设备加银行工作人员现场确认身份后，还可办理存取现金、非绑定账户资金转入业务。其日累计限额为1万元，年累计限额为20万元。
Ⅲ类户：主要用于小额高频交易，账户余额不得超过2000元，日累计限额同样为2000元，年累计限额为5万元。
三、综合建议
合理规划：在办理银行卡时，应根据自己的实际需求和还款能力来合理选择账户类型，避免盲目跟风或过度申请。
注意账户管理：应妥善保管银行卡，避免遗失或被盗用。同时，对于不再使用的账户，建议及时注销，以减少潜在风险。
了解政策变化：银行政策可能会随时间发生变化，建议定期关注银行官方信息，以了解最新的账户管理规定。
综上所述，一家银行可以办理的Ⅰ类账户数量是有限制的，即同一个人在同一家银行只能开立一个Ⅰ类户。在办理银行卡时，请务必了解清楚相关规定，并根据自己的实际情况做出合理选择。