要开具不在同一户口本上的亲属关系证明，可以根据您所在地的具体情况选择不同的办理方式。以赤峰市红山区为例，当地公安局已经推出了便民服务新举措，允许市民网上申请办理非同户亲属关系证明。以下是详细的申请条件和流程：

申请条件：

1. 申请出具亲属关系证明的关系人应有历史同户记录。
2. 历史同户记录上登载的亲属关系与需要证明的亲属关系应一致。
3. 在红山区公安分局可追溯的历史同户信息时间应晚于2000年（这一条件可能因地区而异，请根据您所在地的具体要求来确定）。

申请流程：

1. 线上申请：

   • 方法一：直接扫描相关二维码填写信息。
   • 方法二：关注当地公安局的官方公众号或服务平台（如“赤峰24小时警局”），点击“我要办事”或类似选项，然后在搜索栏中输入“亲属关系证明”，按照提示点击下一步填写个人信息。

2. 等待审核：

   • 提交申请后，请耐心等待审核。审核出具的亲属关系证明通常会在三个工作日内以电子版方式返回到您的手机。

3. 接收证明：

   • 如果审核通过，您可以在手机上下载并打印电子版亲属关系证明。
   • 如果审核未通过或无法线上出具，请仔细阅读退回信息，按照要求到辖区派出所线下申请办理。

另外，如果您所在的地方还没有实现网上办理亲属关系证明的服务，您可能需要按照传统方式前往当地派出所或相关机构进行线下申请。在申请时，请准备好相关材料，如身份证、户口本（即使不在同一户口本上，也需要提供）、出生证明、结婚证等能够证明亲属关系的证件或资料。

总的来说，开具不在同一户口本上的亲属关系证明的具体流程和要求可能因地区而异。建议您在办理前先咨询当地公安局或相关机构，了解清楚具体的办理要求和流程，以便能够顺利开具证明。