国有企业资产拆迁补偿款企业留守处不可以自行使用。下面我将对此进行详细解释：

1. 拆迁补偿款的性质与用途：拆迁补偿款是政府对国有企业因拆迁行为所造成的损失或影响而给予的经济补偿。这笔款项有明确的用途和指向性，即用于补偿因拆迁而受损的国有企业。

2. 留守处的职责：企业留守处通常是在企业改制、解散、撤销等过程中，为了处理善后事宜而设立的临时性机构。其主要职责是管理、处分企业遗留的财产，处理与企业注销、解散等相关的法律事务，并确保这些事务的合法性和合规性。

3. 补偿款的使用限制：由于拆迁补偿款是专项用于补偿国有企业因拆迁所受损失的，留守处作为处理企业遗留财产和事务的机构，并无权限自行使用这笔补偿款。补偿款的使用应严格按照拆迁补偿的协议或相关规定进行，任何未经授权的使用都可能构成对补偿款的不当使用或挪用。

4. 法律后果：如果留守处擅自使用了拆迁补偿款，可能会面临法律责任，包括但不限于返还不当得利、赔偿损失以及可能的法律制裁。因为这笔款项是有特定用途的，不属于留守处可以自由支配的财产。

综上所述，国有企业资产拆迁补偿款企业留守处不可以自行使用。如果留守处在处理相关事务时遇到任何问题或需要法律咨询，可以随时向我提问，我擅长处理此类涉及企业改制、解散及财产处分的法律事务。