小区公共绿化区域不可以私自种菜。以下是我对此问题的详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第二百七十四条，建筑区划内的绿地，属于业主共有，但是属于城镇公共绿地或者明示属于个人的除外。因此，未经允许，小区业主不能擅自利用公共绿地种菜，这侵犯了其他业主的共有权。
- 同时，《城市绿化条例》也明确禁止任何单位和个人擅自改变城市绿化规划用地性质或者破坏绿化规划用地的地形、地貌、水体和植被，以及擅自占用城市绿化用地。
物业职责：
- 物业公司负有对小区公共绿地的管理义务。如果小区的绿地被侵占，物业应该要求破坏者整改并恢复原样。对于不予恢复的，物业公司可以报请有关执法部门介入解决。
实际案例：
- 在实际案例中，有业主在公共绿地种菜，被物业公司要求自行处理，否则将集中清理。这体现了物业公司对公共绿地管理权力的行使，以及业主应遵守的相关规定。
综上所述，从法律依据、物业职责以及实际案例来看，小区公共绿化区域是不允许私自种菜的。这种行为不仅违反了法律法规，也侵犯了其他业主的权益。如果发现有此类行为，物业公司有权进行管理和纠正。希望业主们能够共同维护小区的环境和秩序，遵守相关规定。