国有绿化带私自种菜是违法的。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律角度

1. 所有权与使用权：国有绿化带属于国家所有，其使用权和管理权通常由相关部门（如城市管理部门或园林部门）行使。个人未经许可，不得擅自改变其用途或进行种植活动。

2. 相关法律法规：

   • 根据《城市绿化条例》等相关法律法规，任何单位和个人都不得损坏城市树木花草和绿化设施，不得擅自占用城市绿化用地。私自种菜属于擅自占用城市绿化用地的行为，是违法的。
   • 若该绿化带位于小区内，则还涉及《民法典》中关于业主共有部分的规定。小区建筑区划内的绿地，除了属于城镇公共绿地或者明示属于个人的以外，都是属于业主共有的区域。单个业主无权在该区域进行种植行为，否则将构成侵权。

二、实际影响角度

1. 破坏绿化景观：私自种菜会破坏原有的绿化景观，影响城市的美观和形象。

2. 引发环境问题：种植活动可能引发土壤板结、水土流失等环境问题，对周边生态环境造成不良影响。

3. 侵犯他人权益：若绿化带属于全体业主共有，私自种菜将侵犯其他业主的共有权和使用权，影响他们的正常生活。

三、处理建议

1. 停止侵权行为：若您或他人已私自种菜，应立即停止该行为，并恢复绿化带的原状。

2. 与相关部门沟通：若您对绿化带的使用有合理需求，建议与城市管理部门或园林部门沟通，了解合法的申请和使用流程。

3. 接受处罚：若已构成违法，应接受相关部门的处罚，并积极配合整改工作。

四、法律后果

若私自种菜行为被查处，可能面临以下法律后果：

1. 责令限期改正：相关部门会责令您限期改正违法行为，恢复绿化带的原状。

2. 罚款：根据情节轻重，您可能被处以罚款。

3. 诉讼：若您的行为侵犯了其他业主的权益，其他业主或业主委员会可能向人民法院提起诉讼，要求您停止侵害、排除妨碍、恢复原状，并赔偿损失。

总结与建议：国有绿化带私自种菜是违法的，不仅可能面临法律处罚，还会破坏绿化景观、引发环境问题并侵犯他人权益。因此，我建议您遵守相关法律法规，不要私自占用绿化带进行种植活动。若您对绿化带的使用有合理需求，请与相关部门沟通并了解合法的申请和使用流程。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。