当发票已经开给客户但客户未付款时，您可以采取以下一系列有序且综合的措施来应对：
一、优先沟通协商
友好提醒：
- 通过电话、邮件或面对面沟通，礼貌地提醒客户关于未支付的发票事宜。
- 明确告知发票号码、金额及约定的付款期限，询问客户是否收到了发票或是否存在付款上的困难。
深入了解与协商：
- 尝试了解客户未付款的具体原因，如财务流程问题、资金周转困难等。
- 基于了解到的信息，与客户协商灵活的解决方案，如延长付款期限、分期支付等。
二、审查合同条款
核查付款条款：
- 仔细审查合同中关于付款条件、逾期付款责任（如滞纳金、违约责任）的具体约定。
- 若合同中有明确规定，应依据条款采取相应措施，如发送正式的催款通知。
调整合作方式：
- 为避免类似问题再次发生，可在后续合同中增加更严格的付款条款，如预付款要求、缩短信用周期等。
三、保留证据与记录
交易证据：
- 全面收集并妥善保存与交易相关的所有文件，包括合同、发票、发货单、收货确认单等。
- 这些证据对于证明交易事实及客户未付款情况至关重要，将在后续的法律程序中起到关键作用。
沟通记录：
- 对于与客户之间的所有沟通记录，如电话录音、短信、微信聊天记录等，也应进行备份和保存。
- 这些记录有助于反映双方的协商过程，为可能的法律纠纷提供有力支持。
四、法律途径
咨询律师：
- 在尝试自行解决未果的情况下，应及时咨询专业律师。
- 律师将根据具体法律法规和合同条款，提供专业建议和指导。
发送律师函：
- 若必要，可委托律师发送正式律师函，明确指出客户的违约行为及其可能面临的法律后果。
提起诉讼或仲裁：
- 作为最终手段，若客户仍拒绝付款，可向有管辖权的人民法院提起诉讼或根据合同约定申请仲裁。
- 在诉讼或仲裁过程中，需提交充分证据以支持自身主张。
- 胜诉后，可依法要求客户支付款项及承担相关费用；若客户不履行判决或裁决，还可申请强制执行。
综上所述，处理发票开出后客户未付款的问题需要综合运用多种手段，包括沟通协商、审查合同条款、保留证据与记录以及寻求法律途径等。在整个过程中，保持冷静、专业和耐心是至关重要的。