当您遇到商家赠品未发货的情况时，可以采取以下步骤来解决问题，并确保您的权益得到妥善维护：

一、与商家积极沟通

首先，建议您积极与商家取得联系，明确表达您对赠品未发货的关注和不满。您可以通过平台的聊天工具、电话、邮件等多种方式与商家沟通，寻求双方均能接受的和解方案。在沟通过程中，保持冷静和理性，清晰阐述您的问题和诉求，以便商家能够更好地理解并作出回应。

二、向平台或相关行政管理部门投诉

如果与商家的沟通未能取得满意的结果，您可以考虑向购物平台或相关的行政管理部门进行投诉。购物平台通常设有客服或投诉渠道，您可以提交详细的投诉内容，并附上相关证据（如订单截图、聊天记录等）。同时，您也可以向消费者协会或市场监管部门等行政管理部门投诉，请求他们介入处理。

三、依据仲裁协议申请仲裁

如果您与商家在购物前已事先就类似争议事项达成了明确的仲裁协议，那么您可以依照该协议的规定向特定的仲裁机构申请进行裁决。仲裁机构会根据双方的协议和提交的证据进行公正裁决，以解决争议。

四、考虑向人民法院提起诉讼

如果以上措施均无法解决问题，且您认为自己的合法权益受到了严重侵害，那么您可以考虑向人民法院提交诉讼来维护自身的合法权益。在提起诉讼前，建议您咨询专业律师，了解相关法律规定和诉讼程序，以确保您的诉讼能够顺利进行。

五、法律依据

根据《中华人民共和国消费者权益保护法》和《中华人民共和国民法典》的相关规定，消费者在购买商品时享有合法权益，商家应当履行发货义务，包括赠品的发货。如果商家未能及时履行发货义务或赠品承诺，即构成违约，消费者有权要求商家承担违约责任，包括赔偿损失等。

总之，当您遇到商家赠品未发货的情况时，应积极采取措施维护自己的权益。通过与商家沟通、向平台或行政管理部门投诉、依据仲裁协议申请仲裁或向人民法院提起诉讼等方式，您可以有效地解决争议并维护自己的合法权益。