夫妻双方离婚时，不可以协商孩子不能改姓的问题。因为子女的姓氏变更涉及法律程序和规定，不是父母双方可以简单协商决定的事项。下面我从法律角度为您详细解释：

1. 法律规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，子女可以随父姓或母姓。
   • 未成年子女的姓名变更，通常需要父母双方协商一致，并依法向公安机关申请变更登记。

2. 擅自改姓的后果：

   • 如果一方未经另一方同意擅自更改子女的姓氏，这不仅侵犯了对方的命名权，还可能引发法律纠纷。
   • 另一方有权要求恢复子女的原姓氏，并可能通过法律途径解决此争议。法院在处理此类案件时，往往会支持恢复孩子原姓氏的诉求。

3. 特殊情况：

   • 如果直接抚养子女的一方再婚，且继父或继母希望孩子改姓，这需要得到孩子生父母的共同同意。
   • 当孩子年满18周岁，具备完全民事行为能力时，他们有权自主决定自己的姓氏，无需再经过父母的同意。

4. 建议：

   • 在离婚时，如果双方对孩子改姓有分歧，应首先进行充分沟通，尝试达成一致意见。
   • 如果无法协商，建议咨询专业律师（比如我），以了解具体的法律程序和规定，避免擅自行动导致不必要的法律纠纷。

综上所述，夫妻双方离婚时不能简单协商孩子不能改姓的问题。如果需要更改孩子的姓氏，必须遵循法律程序和规定，确保双方协商一致，并依法办理相关手续。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。