一方不同意小孩改姓，另一方私自改姓并不直接构成违法犯罪行为，但违反了子女姓氏变更的程序性规定，且可能损害孩子的权益和家庭关系的和谐。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律程序角度
根据《公安部关于父母离婚后子女姓名变更有关问题的批复》的规定，离婚双方若未就子女姓名变更达成一致意见，其中一方要求变更的，公安机关可以拒绝受理；若一方隐瞒离婚事实擅自变更子女姓名，另一方有权要求恢复，并应通过协商或诉讼途径解决。这表明，给孩子改姓需要遵循一定的法律程序和手续，如向公安机关提出变更姓名的申请，并提供相关证明材料。若未经这些法定程序擅自更改孩子的姓氏，其行为即存在违法性，虽不构成犯罪，但仍需承担相应的法律责任，如可能面临公安机关的拒绝受理或另一方的要求恢复原姓等。
二、家庭关系与亲子权益角度
从家庭关系和亲子权益的角度出发，一方私自给孩子改姓可能会对孩子的身份认同、家庭关系以及心理健康产生不良影响。特别是在离婚或分居的背景下，这种行为可能加剧双方的矛盾和冲突，破坏家庭关系的和谐稳定，甚至对孩子的成长环境造成负面影响。孩子作为独立的个体，其姓氏的选择应充分考虑其意愿和利益，而非单方面由父母决定。
三、法律建议
协商解决：若双方就孩子改姓问题存在分歧，建议首先通过协商的方式解决。双方可以坦诚地交流各自的想法和顾虑，寻求共识和妥协点，以达成对孩子最有利的决定。
诉讼途径：若协商不成，双方可以通过诉讼途径解决争议。法院会根据孩子的利益、双方的实际情况以及相关法律法规进行综合判断，并作出公正的裁决。
尊重孩子意愿：在处理孩子改姓问题时，应充分考虑孩子的意愿和利益。若孩子已具备一定的认知能力和表达能力，应尊重其选择姓氏的权利。
四、可能法律后果
若一方私自给孩子改姓，另一方有权要求恢复原姓，并可能通过法律途径追究私自改姓方的责任。此外，私自改姓行为还可能对孩子的身份认同、家庭关系以及心理健康产生长期的不良影响。
总结来说，一方不同意小孩改姓时，另一方不应私自改姓。双方应通过合法途径协商解决争议，以维护各自及孩子的合法权益。若您在此方面遇到任何问题或困惑，欢迎直接向我咨询，我将为您提供专业的法律建议和帮助。