首先，对于转业军人在劳务公司上班期间病逝这一不幸的情况，我们需要从法律角度来分析其后续处理事宜。以下是针对此情况的一些建议：

1. 确认劳动关系及保险情况：

   • 首先，应确认转业军人与劳务公司之间是否存在合法的劳动关系，这通常通过劳动合同、工作记录、工资支付凭证等来证明。
   • 接着，了解该转业军人是否参加了社会保险，包括养老保险、医疗保险、工伤保险等，以及是否享有相应的保险待遇。

2. 处理病逝后的善后事宜：

   • 如果转业军人参加了医疗保险，其遗属可以向医保机构申请医疗费用报销、丧葬补助等。
   • 若该转业军人被认定为工伤（如在工作时间和工作岗位突发疾病死亡），则遗属有权向工伤保险机构申请工伤待遇，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。
   • 此外，根据《劳动法》和相关规定，劳务公司可能需要给予一定的经济补偿或抚恤金，具体数额和方式需根据当地法律法规和公司规定确定。

3. 寻求法律援助与协商：

   • 如果在处理过程中遇到法律纠纷或疑问，转业军人的遗属可以寻求专业律师的法律援助，以维护自身合法权益。
   • 同时，建议与劳务公司进行友好协商，共同处理病逝后的相关事宜，争取达成双方都能接受的解决方案。

4. 注意保留证据与维权：

   • 在整个处理过程中，应妥善保留相关证据，如劳动合同、工作记录、医疗费用单据、死亡证明等，以备不时之需。
   • 如遇劳务公司拒绝履行法定义务或协商不成的情况，遗属可以依法向当地劳动监察部门投诉或提起劳动争议仲裁、诉讼等维权措施。

总之，处理转业军人在劳务公司上班期间病逝的情况需要综合考虑劳动关系、社会保险、善后事宜处理以及法律援助与协商等多个方面。如有任何具体法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。