放弃抚养权并不意味着可以不给抚养费。抚养权是父母对子女照顾教育的权利和义务，而放弃抚养权只是表示不直接参与子女的日常生活照顾，但亲子关系依旧存在，父母对子女的抚养教育义务并未因此消除。抚养费是父母为未成年子女提供生活、教育等费用的法定义务，这一义务不因离婚或放弃抚养权而免除。

法律依据与法理分析

根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，若子女由一方直接抚养，另一方应负担部分或全部抚养费。抚养费用的多少和期限的长短，首先应由双方协议确定；若协议不成，则由人民法院判决。这一规定明确表明，即使放弃抚养权，不直接抚养子女的一方仍需承担支付抚养费的责任。

特殊情况说明

当然，也存在一些特殊情况。如果直接抚养孩子的一方明确表示不需要另一方支付抚养费，且该表示是其真实意思表示，同时不损害子女的合法权益，那么在这种情况下，另一方可以暂时不用支付抚养费。但这并不意味着永久免除了支付义务，若日后出现子女生活成本增加或其他合理情形，子女仍有权要求未直接抚养方支付抚养费。

法律后果与建议

如果拒绝支付抚养费用，不仅可能会面临法律追究，如被起诉至法院并可能被判决支付抚养费及滞纳金等，还可能对子女的成长和生活造成严重的负面影响，如影响子女的教育、医疗等生活需求。

因此，无论是否拥有抚养权，父母都应承担起抚养子女的责任和义务，为子女的成长和未来提供必要的支持和帮助。在面对抚养权及抚养费问题时，建议直接向我咨询，我可以根据你的具体情况提供专业的法律分析，帮助解决相关争议，确保各方的权益得到妥善保护。