当对方不支付抚养费时，您确实有权向法院申请强制执行，以确保孩子的合法权益得到保障。以下是对此问题的详细解析：
一、申请强制执行的前提条件
存在生效的法律文书：
- 无论是通过协议离婚还是诉讼离婚，只要离婚协议、判决书或调解书中明确了抚养费的支付事宜（包括支付数额、支付方式、支付期限等），并且该法律文书已经生效，就构成了申请强制执行的前提。
对方未履行支付义务：
- 当负有支付抚养费义务的一方未按照法律文书的规定履行支付义务时，另一方即有权申请强制执行。
二、申请强制执行的流程
提交申请：
- 您需要向法院提交书面申请，明确说明对方未支付抚养费的情况，并附上相关证据材料，如离婚协议、判决书或调解书等。
法院受理与审查：
- 法院会对您的申请进行审查，确认是否符合申请强制执行的条件。如果符合条件，法院将予以受理。
执行通知：
- 法院会向对方发出执行通知，责令其履行支付抚养费的义务。
财产查询与执行：
- 如果对方未履行义务，法院将查询其财产状况，并采取冻结、划拨、查封、拍卖等强制措施，以确保抚养费的支付。
三、强制执行的具体措施
金融措施：
- 法院可以查询、冻结、划拨对方的银行存款，确保其资金用于支付抚养费。
收入扣留与提取：
- 如果对方有工作收入，法院可以要求其所在单位协助，从工资中扣除相应的抚养费。
财产查封、扣押与拍卖：
- 对于对方的房产、车辆、贵重物品等，法院可以进行查封、扣押，并通过拍卖、变卖等方式变现以支付抚养费。
四、执行监督与后续措施
持续监督：
- 法院在执行过程中会对对方的财产状况进行持续监督，确保其履行支付义务。
恢复执行：
- 如果对方确实没有财产可供执行，法院可能裁定终结本次执行程序。但一旦发现对方有可供执行的财产，您可以随时申请恢复执行。
法律责任：
- 如果对方有能力执行而拒不执行，情节严重的，可能面临罚款、拘留等处罚，甚至触犯拒不执行判决、裁定罪，承担刑事责任。
失信惩戒：
- 对方还可能被列入失信被执行人名单，限制其高消费等行为，以此督促其履行支付义务。
五、建议与注意事项
- 保留证据：在申请强制执行前，请确保您保留了所有与抚养费支付相关的证据材料，如离婚协议、判决书或调解书、支付记录等。
- 及时申请：一旦发现对方未支付抚养费，请尽快向法院申请强制执行，以免错过最佳时机。
- 咨询专业律师：如果您对申请强制执行的流程或具体措施有疑问，建议咨询专业律师以获取更详细的指导。
综上所述，当对方不支付抚养费时，您完全有权向法院申请强制执行。请按照法定程序进行申请，并充分利用法院的强制措施来保障孩子的合法权益。