试用期最后一天辞退新员工，其合法性取决于辞退的具体原因和程序。以下是对此问题的详细解析：
合法的辞退情形
不符合录用条件：
- 如果用人单位在招聘时明确规定了录用条件，并且能在试用期内提供充分证据证明新员工未达到这些条件，则有权在试用期最后一天辞退该员工。例如，新员工未能通过特定的技能测试或未完成规定的业绩指标。
- 用人单位需确保录用条件合理、明确，并已向新员工充分说明。同时，应保存好相关证据，如招聘广告、录用条件确认书、试用期考核记录等。
严重违反规章制度：
- 若新员工在试用期内严重违反了用人单位的合法规章制度，如多次无故旷工、严重失职、营私舞弊等，用人单位可依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，在试用期最后一天将其辞退。
- 用人单位的规章制度需经过民主程序制定，并向新员工公示或告知，确保其知晓并遵守。
非法的辞退情形
缺乏正当理由：
- 若用人单位无法提供确凿证据支持其辞退决定，或以“不合适”等模糊理由辞退新员工，则这种辞退行为可能构成违法解除劳动合同。
违法解除依据：
- 若用人单位依据无效的规章制度、不明确的考核标准或未经民主程序制定的规定来辞退新员工，则此辞退行为同样可能被认定为违法。
存在歧视或报复等非法动机：
- 若辞退行为基于新员工的性别、种族、宗教信仰、怀孕等与工作能力无关的因素，或作为对新员工行使合法权益（如投诉用人单位违法行为）的报复，则此辞退行为是违法的。
建议与注意事项
- 了解权利义务：新员工在入职前应仔细了解用人单位的录用条件和规章制度，并在试用期内密切关注自己的表现是否符合要求。
- 保留证据：新员工应妥善保存与试用期工作相关的所有证据，如工作记录、考核报告等，以备在争议发生时使用。
- 核实辞退原因：若被辞退，新员工应要求用人单位明确告知辞退原因，并核实其是否合法合理。如有异议，应及时通过法律途径维护自己的权益。
综上所述，试用期最后一天辞退新员工的合法性需根据具体情况判断。如果用人单位的辞退行为合法，则无需支付经济补偿金；如果构成违法解除，用人单位需按照《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，向新员工支付相当于两倍经济补偿金的赔偿金。因此，无论是用人单位还是新员工，在试用期内都应充分了解相关法律法规，以确保自身行为的合法性和正当性。