在打架导致轻伤且对方不签署调解书的情况下，当事人需要了解并遵循一系列法律程序来妥善处理这一事件。以下是对此情境的详细解答：
一、明确法律责任
治安管理处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，殴打或故意伤害他人身体者，将面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，也有相应的处罚措施。若存在加重情节，如结伙殴打、伤害特定人群等，处罚将更为严厉。
刑事责任：
- 若伤害行为被认定为故意伤害且致轻伤，根据《中华人民共和国刑法》，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。
民事赔偿责任：
- 即便对方不接受调解，受伤者仍有权向法院提起民事诉讼，要求赔偿因受伤产生的医疗费、误工费、护理费等损失。
二、应对措施与建议
及时报案与配合调查：
- 立即向当地公安机关报案，并详细叙述案情，积极配合警方的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
申请伤情鉴定：
- 通过公安机关委托的司法鉴定机构进行伤情鉴定，以确认伤害程度，并作为后续法律程序的重要依据。
寻求专业法律帮助：
- 咨询并委托专业的律师或法律机构，获取针对性的法律建议和指导，确保自身权益得到妥善维护。
准备可能的法律诉讼：
- 若对方坚持不调解，应收集并整理相关证据，为可能的民事诉讼或刑事诉讼做好准备。
承担民事赔偿责任：
- 主动表达赔偿意愿，并依据法律规定标准积极筹集资金进行赔偿，以减轻可能的法律后果。
持续尝试和解：
- 在整个过程中，保持冷静和理智，尊重法律程序和他人的权利。即使对方最初拒绝调解，也可在适当时候再次表达和解意愿，通过诚恳态度和合理赔偿方案争取对方谅解。
三、注意事项
- 遵守法律程序：务必遵守所有法律程序和要求，不得隐瞒或歪曲事实，以免加重法律后果。
- 保留证据：妥善保管所有与事件相关的证据和文件，以备后续法律纠纷之需。
- 保持冷静与理智：在整个过程中保持冷静和理智，避免情绪化行为导致问题进一步恶化。
综上所述，打架导致轻伤且对方不签署调解书时，当事人应明确法律责任、采取合理应对措施、寻求专业法律帮助，并持续尝试和解，以确保自身权益得到妥善维护，并尽可能减轻法律后果。