员工请病假被开除，主要享有以下权益：

1. 确认解除劳动合同的合法性：

   • 员工应首先查看公司出具的解除劳动合同通知，明确解除的具体条款和理由。
   • 根据《劳动合同法》，员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期内（根据工作年限给予三个月到二十四个月的医疗期），用人单位不得随意解除劳动合同。若公司在医疗期内解除劳动合同，且不属于员工严重违反规章制度等法定情形，则该解除行为可能违法。

2. 申请劳动仲裁或提起诉讼：

   • 若确认公司开除行为违法，员工可以在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，通常为经济补偿标准的二倍。
   • 如果对仲裁结果不满意，员工还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

3. 赔偿金的计算与主张：

   • 赔偿金一般按照员工在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

4. 寻求法律援助：

   • 如果员工经济困难或符合其他法律援助条件，可以向当地法律援助机构申请法律援助，获得免费的法律服务。

处理建议：

• 在整个过程中，员工应妥善保管所有与病情、请假、劳动合同及开除相关的证据，以便在协商、仲裁或诉讼中使用。
• 尝试与公司进行友好协商，要求公司说明辞退理由，并争取撤销开除决定或支付相应赔偿。
• 若协商无果，及时申请劳动仲裁或提起诉讼，维护自己的合法权益。

总之，员工在请病假期间被开除，应首先确认解除劳动合同的合法性，并收集相关证据。在尝试与公司协商解决无果后，可通过劳动仲裁或诉讼途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。