当发现有多个主体违法时，根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，处理方式应遵循一系列明确的原则和规则，以确保处罚的公正性、合理性和合法性。以下是对此问题的详细解答：
一、基本原则
分别认定：
- 行政机关需要对每个违法主体的每个违法行为进行独立调查，并根据其性质、情节以及社会危害程度等因素，依法作出独立认定。
合并执行：
- 在分别认定的基础上，对于多个违法主体的多个违法行为，行政机关可以决定合并执行处罚。合并执行时，需考虑违法行为之间是否存在牵连关系。
- 有牵连关系的违法行为：若多个违法行为之间存在手段与目的、原因与结果等牵连关系，实践中一般择一重处，即选择较重的违法行为来确定处罚幅度。
- 无牵连关系的违法行为：若多个违法行为之间相互独立，不存在牵连关系，则分别对每个违法行为进行处罚，并根据具体情况决定是合并执行还是分别执行。
一事不再罚原则：
- 对同一个违法行为，不得给予两次以上的行政处罚，特别是罚款处罚。但对于多个不同的违法行为，即使它们发生在同一事件或同一时间段内，也不受此限制。
二、处罚方式与执行
处罚种类：
- 行政处罚的种类包括警告、罚款、没收违法所得及非法财物、责令停产停业、暂扣或吊销相关证书及执照、行政拘留等。
合并执行方式：
- 限制加重原则：在行政拘留等处罚中，若当事人有多个违法行为，分别被决定处以不同期限的行政拘留，最终执行的行政拘留期限会在单个行政拘留期限之上、多个行政拘留期限之和以下，并遵循相关法律的具体规定（如《中华人民共和国治安管理处罚法》规定的最长期限）。
- 相加原则：对于罚款等财产性处罚，通常将多个违法行为的罚款金额相加，作为最终的罚款数额。
- 综合裁量：在合并处罚时，也可根据违法行为的整体情况，在最高单项罚款额和所有单项罚款额之和的幅度内，综合裁量决定最终的罚款数额。
三、特殊规定与注意事项
行政拘留合并执行的上限：
- 根据相关法律规定，行政拘留处罚合并执行的最长期限不得超过法定上限（如《中华人民共和国治安管理处罚法》规定的二十日）。
多人共同违法或复杂事件的处理：
- 若是多人共同违法或某一违法事件涵盖多个性质不同的违法行为，行政机关应分别对每个违法行为进行处罚，并确保处罚的准确性和针对性。
四、执行与救济途径
执行过程：
- 行政处罚决定作出后，行政机关应依法执行处罚，并确保执行过程的公开、公正和公平。同时，应告知当事人处罚的依据、理由以及享有的权利。
救济途径：
- 如果当事人对处罚决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。行政机关在执行处罚时，也应充分保障当事人的陈述权、申辩权等合法权益。
综上所述，当发现有多个主体违法时，行政机关应严格遵循相关法律法规，对每个违法行为进行分别认定，并根据具体情况合并执行处罚。同时，当事人也应了解自身权益和救济途径，以维护自己的合法权益。