您好，关于您提出的“车祸受伤人向保险公司赔偿后还能向责任方索赔吗”的问题，我可以给您一个清晰、详细且有深度的解答。

首先，通常交通事故保险理赔后，受害者仍然有权向肇事者（责任方）索赔。保险理赔和向肇事者索赔并不冲突，它们是两个不同的法律途径。保险理赔是基于您与保险公司之间的保险合同关系，而肇事者索赔则是基于肇事者的过错行为对您的损害所应承担的法律责任。

其次，如果保险理赔金不足以弥补您的全部损失，比如因肇事者故意或重大过失造成的额外损失（如车辆维修后的贬值损失，通常保险不予以理赔），您完全有权利向肇事者继续索赔。这种情况下，您可以根据肇事者的过错程度，要求其承担剩余的损失赔偿责任。

不过，需要注意的是，向肇事者索赔要留意诉讼时效。根据我国法律规定，一般民事诉讼的时效为三年，从您知道或应当知道权利被侵害时起算。因此，在决定向肇事者索赔前，请务必确保您的索赔请求在法律规定的时效期内。

最后，在索赔过程中，您需要收集充足的证据来支持您的主张。这些证据包括但不限于事故现场照片、医疗费用单据、车辆定损单等，它们能够证明您的损失以及肇事者的过错。只有具备了充分的证据，您的索赔请求才更有可能得到法律的支持和认可。

综上所述，车祸受伤人在向保险公司赔偿后，如果保险理赔金不足以弥补全部损失，仍然有权向责任方（肇事者）进行索赔。希望这个解答能够对您有所帮助。