伤残鉴定后保险公司赔偿后，一般不可以再向当事人索赔。以下是对此问题的详细分析：

一. 保险公司的赔偿责任

1. 保险赔偿原则：根据保险法的基本原则，保险公司在保险责任范围内对被保险人或受益人承担赔偿责任。当被保险人发生保险事故并符合赔偿条件时，保险公司应按照保险合同的约定进行赔偿。
2. 伤残鉴定的作用：伤残鉴定是确定被保险人伤残程度的重要依据，也是保险公司确定赔偿金额的依据之一。一旦伤残鉴定结果确定，保险公司应根据该结果和保险合同的约定进行赔偿。

二. 索赔权的行使

1. 索赔权的来源：在一般的保险合同中，被保险人或受益人在发生保险事故后，有权向保险公司提出索赔请求。但这种索赔权是基于保险合同关系而产生的，针对的是保险公司。
2. 索赔权的限制：当保险公司已经根据保险合同的约定进行了赔偿后，被保险人或受益人的索赔权就已经得到了实现。此时，他们通常不再享有向当事人（即造成保险事故的责任方）索赔的权利。因为保险公司的赔偿已经替代了当事人应承担的赔偿责任。

三. 特殊情况的处理

1. 不足额保险：如果保险金额低于实际损失，被保险人仍有权就未获赔偿的部分向当事人索赔。但这种情况下，索赔的金额应限于实际损失与保险赔偿之间的差额。
2. 保险责任免除：如果保险合同中明确规定了某些情况下的保险责任免除，且这些免除情况与当事人的行为有关，那么被保险人或受益人在获得保险公司赔偿后，仍有可能向当事人索赔。但这需要具体根据保险合同的约定来判断。

综上所述，在一般情况下，伤残鉴定后保险公司赔偿后，被保险人或受益人不可以再向当事人索赔。因为保险公司的赔偿已经替代了当事人应承担的赔偿责任。但在特殊情况下，如不足额保险或保险责任免除等情况下，被保险人或受益人仍有可能享有向当事人索赔的权利。如有进一步需要，您可以继续咨询我。