在发生交通事故并获得保险理赔后，您确实仍然有权向责任方（肇事者）寻求进一步的赔偿。以下是对这一问题的详细解答：
一、保险赔偿与肇事者赔偿的关系
独立性：
- 保险公司的赔偿是基于您与保险公司之间签订的保险合同，这是一种合同关系。
- 肇事者对您的损害负有法律责任，这是基于侵权法律关系产生的赔偿责任。
- 两者是独立且并行的法律关系，一种的履行（如保险赔偿）并不影响另一种（如肇事者赔偿）的存在和效力。
互补性：
- 保险赔偿通常有一定的限额和范围，可能无法完全覆盖您的实际损失。
- 对于超出保险限额或不在保险赔偿范围内的损失，您有权向肇事者继续索赔。
二、不同情况下的赔偿规则
交强险和商业三者险：
- 当您的实际损失超过交强险和商业三者险的赔偿限额时，对于超出部分，您可以向肇事者索赔。
- 对于保险合同中约定的免赔项目或因交通事故导致的间接损失等不在保险赔偿范围内的部分，您也可以要求肇事者进行赔偿。
人身保险：
- 如果是医疗费用补偿型保险，已获赔的医疗费用不能重复索赔，但如果保险赔偿不足以弥补全部医疗费用，您仍可就未获赔偿的部分要求肇事者赔偿。
- 如果是给付型人身保险（如寿险、重疾险、意外伤害保险），其给付不受肇事者赔偿的影响，只要达到保险合同约定的给付条件，保险公司就会按照合同约定给付保险金，并且这部分保险金的给付不影响您向肇事者主张侵权赔偿。
三、法律程序与权益保护
- 即使已经获得了保险公司的赔偿，您仍然保留着向肇事者追究法律责任的权利。
- 您可以通过协商、调解或诉讼等方式来维护自己的合法权益。
- 在处理这类问题时，建议咨询专业律师的意见，以确保您的权益得到充分保护。
综上所述，保险赔偿与肇事者的赔偿责任是相互独立的。在获得保险赔付后，您仍有权就未获赔偿的部分向肇事者提出索赔要求。这一规定既符合法律法规的规定，也体现了对您合法权益的全面保护。