当您遇到车撞人私下解决后对方不赔偿的情况时，可以采取以下措施来维护自己的权益：

一、检查私了协议

首先，回顾您与对方签订的私了协议。如果该协议合法且有效，它就具备合同的性质，对双方都有约束力。确保协议中明确约定了赔偿的具体事宜，包括赔偿金额、赔偿期限等。

二、友好协商

在采取法律手段之前，您可以尝试与对方进行友好协商，再次明确赔偿事宜与期限。有时候，通过沟通可以解决误解或分歧，促使对方履行赔偿义务。

三、收集证据

如果协商不成，您需要收集一系列相关证据来支持您的诉求。这些证据包括但不限于：

• 事故现场照片：直观呈现事故状况。
• 医疗诊断证明：证明受伤情况及相关费用。
• 私了协议：证明双方曾达成赔偿约定。
• 聊天记录、通话录音：作为对方应承担赔偿责任的佐证。

四、提起民事诉讼

在收集了充分的证据后，您可以向事故发生地的基层人民法院提起民事诉讼。在诉讼中，您需要清晰地明确诉讼请求，比如具体的赔偿金额等，并阐述事实与理由，紧扣事故的经过及对方的过错。

五、法律程序与时效

• 诉讼时效：一般为三年，从您知道或者应当知道自己的权利被侵害之日起开始计算。请务必在诉讼时效内提起诉讼，否则您的权利可能无法得到法律的有效保护。
• 法律程序：严格按照法律规定的程序进行诉讼，包括提交起诉状、提供证据、参加庭审等。

六、申请强制执行

如果法院判决对方赔偿，但对方仍不履行，您可以向法院申请强制执行。通过法律手段，您可以维护自己的合法权益，确保赔偿得到落实。

七、特殊情况处理

• 协议显失公平：如果事故导致的损害比较严重，当时的私了存在显失公平等情形，您可以以重大误解或者显失公平为由，请求法院撤销私了协议，重新明确赔偿责任并让对方进行赔偿。

总之，面对车撞人私下解决后对方不赔偿的情况，您应该保持冷静，采取合适的措施来维护自己的权益。通过友好协商、收集证据、提起民事诉讼等步骤，您可以有效地追回应得的赔偿。