行政机关公务员办理退休的程序通常遵循一定的步骤和规定。以下是一个详细且清晰的退休办理流程：

一、退休条件确认

首先，需要确认公务员是否满足退休条件。根据《中华人民共和国公务员法》和相关规定，公务员达到国家规定的退休年龄（如男年满六十周岁，女年满五十五周岁，且工作年限满十年）或者完全丧失工作能力的，应当退休。

二、准备退休材料

在确认满足退休条件后，接下来需要准备一系列退休材料。这些材料通常包括：

1. 机关事业单位基本养老保险参保人员养老保险待遇申领表；
2. 退休批复复印件（需加盖单位公章）；
3. 机关事业单位退休人员工资情况变动表（需加盖财政局审核专用章）；
4. 机关事业单位退休人员待遇审批表（复印件需加盖单位公章）；
5. 退休人员身份证复印件；
6. 社会保障卡复印件。

三、办理退休手续

1. 减员申报：为了避免多缴费，单位政工人员需要在网厅及时做减员申报。如果未及时申报，需要提交备案表、身份证复印件、社保卡复印件等相关材料至社保窗口办理。

2. 视同认定和退休申领：缴费开票次月，前往社保窗口办理视同认定和退休申领。此时需要提交之前准备的所有材料，并确保所有表格上的单位公章都已加盖。

3. 年金记实：对于所有在编在岗的人员，年金的公家部分都是虚账。需要确保退休人员不存在欠费（养老、职业年金），且视同认定和退休申领已成功，然后提交年金记实表。

4. 工资核算：年金记实成功后，社保中心会通知单位政工人员上交退休资料，对其进行工资核算。

四、退休待遇发放

退休人员的待遇通常分为工资待遇和职业年金两部分，发放至本人社保卡。工资待遇会按月发放，而职业年金则根据退休年龄的不同，按月发放固定月数。

五、后续认证与管理

为了确保退休工资的如期发放，退休人员还需要进行定期的资格认证。这通常可以通过“智慧人社APP”或相关平台进行。认证成功后，可以查询认证记录以确认是否成功。如果未按时认证，可能会影响工资的发放。但只要在认证后，会将以前欠发的工资待遇一次性补发到账。

综上所述，行政机关公务员的退休程序涉及多个步骤和环节，需要仔细准备和按时办理。如有任何疑问或困难，建议及时咨询当地社保机构或相关部门以获取帮助。