当家人被行政拘留15天后，您可以通过以下几种方式与家人取得联系：

首先，电话联系是一个直接且常见的方式。被拘留人在拘留所内，经过批准后，可以使用拘留所内的固定电话与家人通话，告知您他的情况，让您放心。这种方式能够即时沟通，缓解家属的担忧。

其次，书信联系也是一种可行的方式。您可以写信给被拘留的家人，表达您的关心和支持。拘留所会对信件进行检查，确保内容不违反规定后，会转交给被拘留人。书信不仅能够传达文字信息，还能让被拘留人感受到家人的温暖和关怀。

最后，家属会见是最直接且能够面对面交流的方式。按照拘留所的规定和流程，您可以申请会见被拘留人。在会见时，您可以更详细地了解被拘留人的状况，给予他关心和支持。这种面对面的交流方式，能够让被拘留人感受到家庭的温暖，也有助于他更好地接受处罚和改正错误。

在与被拘留人联系的过程中，请务必遵守拘留所的各项规章制度。比如，通话时语言要文明，信件内容要合法合规等。同时，家属收到联系信息后，也应给予理解和支持，按照规定的程序与被拘留人保持适度联系。

另外，值得注意的是，公安机关在行政拘留人后，一般会主动联系家属，告知当事人被拘留的原因、地点和期限。因此，您也可以等待公安机关的通知，以了解更具体的情况。

总的来说，虽然家人被行政拘留会给您带来一定的担忧和困扰，但通过以上方式，您可以与家人保持联系，给予他关心和支持，帮助他度过这段特殊时期。