当金融机构的清分中心发现假币时，应当遵循一系列严格且规范的流程来处理。以下是对这一流程的详细阐述：

首先，收缴流程：

1. 人员要求：金融机构需要安排两名或两名以上的业务人员共同进行假币的收缴工作。这些人员必须持有《反假货币上岗资格证书》，以确保他们具备识别和处理假币的专业能力。

2. 假币标识：

   • 对于假人民币纸币，收缴人员应当面在假币上加盖“假币”字样的戳记，以明确标识其假币身份。
   • 对于假外币纸币及各种假硬币，收缴人员应使用统一格式的专用袋进行加封，并在封口处加盖“假币”字样戳记。同时，专用袋上还需详细标明币种、券别、面额、张（枚）数、冠字号码以及收缴人、复核人的名单等细项信息。

3. 出具凭证：收缴假币的金融机构需要向持有人出具中国人民银行统一印制的《假币收缴凭证》，作为收缴行为的合法证明。同时，收缴人员还需告知持有人，如对被收缴的货币真伪有异议，可向中国人民银行当地分支机构或中国人民银行授权的当地鉴定机构申请鉴定。

4. 假币管理：收缴的假币不得再交予持有人，而是应由金融机构进行单独管理，并建立假币收缴代保管登记簿，以记录假币的收缴、保管和后续处理情况。

接下来是鉴定流程：

1. 异议提出：持有人若对被收缴货币的真伪有异议，可以在收缴之日起3个工作日内，持《假币收缴凭证》直接或通过收缴单位向中国人民银行当地分支机构或中国人民银行授权的当地鉴定机构提出书面鉴定申请。

2. 鉴定通知：中国人民银行分支机构和中国人民银行授权的鉴定机构在收到鉴定申请后，应在2个工作日内通知收缴单位报送需要鉴定的货币。收缴单位则应在收到通知后的2个工作日内，将货币送达鉴定单位。

3. 鉴定实施：鉴定单位在受理鉴定申请后，应在15个工作日内出具《货币真伪鉴定书》。若因情况复杂无法在规定期限内完成鉴定，应书面说明原因并延长至最多30个工作日。

4. 鉴定结果处理：

   • 若经鉴定为真币，对于人民币纸币，鉴定单位将交收缴单位按照面额兑换完整券退还持有人，并收回《假币收缴凭证》；对于外币纸币和硬币，则直接退还持有人并收回《假币收缴凭证》。
   • 若经鉴定为假币，鉴定单位将予以没收，并向收缴单位和持有人开具《货币真伪鉴定书》和《假币没收收据》。对于外币假币，鉴定单位将退回收缴单位依法收缴。

综上所述，金融机构清分中心在发现假币后，应严格按照上述流程进行收缴、鉴定和处理，以确保金融市场的秩序和消费者的合法权益。