当您遭遇跨月拖欠工资的情况时，可以采取以下步骤来寻求赔偿：

第一步：与用人单位协商

首先，您应该尝试与用人单位进行协商，明确表达您对于拖欠工资的关切，并要求支付拖欠的工资以及相应的赔偿。这是一个直接且相对温和的解决方式，有助于双方建立理解和信任，尽快解决问题。

第二步：向劳动行政部门投诉

如果协商无果，您可以向当地的劳动行政部门投诉。劳动行政部门将会对您的投诉进行调查，并根据调查结果责令用人单位限期支付拖欠的工资。若用人单位在限期内仍未支付，劳动行政部门有权责令其按应付金额50%至100%的标准向劳动者加付赔偿金。

第三步：申请劳动仲裁

若您对劳动行政部门的处理结果不满意，或者用人单位拒绝履行劳动行政部门的决定，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在劳动仲裁过程中，您需要提供充分的证据来证明用人单位的拖欠工资行为，并要求支付工资以及相应的经济补偿。经济补偿的数额通常根据您在用人单位的工作年限来计算：工作每满一年，补偿一个月工资；半年以上不满一年的，按一年计算；不满半年的，补偿半月工资。

第四步：向法院起诉

如果您对劳动仲裁结果仍然不满意，您有权向法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院将对您的案件进行审理，并作出公正的判决。如果法院判决用人单位支付拖欠的工资和赔偿，但用人单位仍不履行，您可以通过法院强制执行程序来维护自己的合法权益。

综上所述，面对跨月拖欠工资的情况，您应该积极采取措施来维护自己的权益。从与用人单位协商开始，逐步采取更进一步的法律手段，直至问题得到妥善解决。在整个过程中，请务必保留好相关证据，以便在需要时提供证明。