您好，关于您提出的问题“父亲名下有车母亲是否可以参加孩子家庭摇号”，我根据您提供的信息进行了详细分析，以下是我的解答：
首先，我们需要明确北京市小客车指标配置的相关政策。根据新政，北京市引入了家庭积分的概念，并合理设置了积分规则，以优先解决“无车家庭”的拥车需求。家庭主申请人代表家庭参与指标配置，并作为将来的指标持有人，其他家庭申请人则限于主申请人的配偶、子女和双方父母。
针对您的情况，如果父亲名下有车，那么父亲本身已经占用了一个指标。此时，母亲是否可以参加孩子家庭摇号，主要取决于母亲自身是否满足“无车家庭”申请人的条件。
母亲名下无车：如果母亲名下没有本市登记的小客车，并且满足“住所地在本市的个人”的条件，那么她是可以作为孩子家庭的申请人之一参与摇号的。此时，家庭总积分会根据家庭申请人的数量相应增加，从而提高获得指标的概率。
母亲名下有车：如果母亲名下已经有本市登记的小客车，那么她就不符合“无车家庭”申请人的条件，因此不能作为孩子家庭的申请人参与摇号。
此外，还需要注意的是，即使母亲符合参与孩子家庭摇号的条件，也需要满足一定的亲属关系存续期限。根据政策规定，在办理向配偶、子女、父母转移登记车辆或作为家庭申请人时，受让方或家庭申请人与车辆登记所有人的亲属关系存续期需满1年。
综上所述，如果母亲名下无车并且满足相关条件，她是可以作为孩子家庭的申请人之一参与摇号的。但如果母亲名下有车或者不满足相关条件，则不能参与孩子家庭的摇号。希望这个解答能够对您有所帮助。