在用人单位受伤，单位应承担的责任主要取决于伤害是否被认定为工伤。以下是根据相关法律法规，对单位可能承担的责任进行的详细阐述：
若伤害被认定为工伤：
- 承担工伤保险基金支付范围外的费用：单位需要支付停工留薪期间的工资福利，按照原标准发放；对于五、六级伤残职工难以安排工作的，单位还需按月发放伤残津贴。
- 协助职工进行工伤认定和劳动能力鉴定：单位有义务在事故发生后的30日内申请工伤认定，若未按时申请，期间发生的符合规定的工伤待遇等有关费用由单位承担。
- 未缴纳工伤保险费的责任：若单位未为职工缴纳工伤保险费，职工发生工伤后，单位需按照规定的工伤保险待遇项目和标准支付全部费用。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国社会保险法》第三十九条，因工伤发生的下列费用，按照国家规定由用人单位支付：治疗工伤期间的工资福利；五级、六级伤残职工按月领取的伤残津贴；终止或者解除劳动合同时，应当享受的一次性伤残就业补助金。
综上所述，若您在用人单位受伤且被认定为工伤，单位需承担相应的责任，包括支付工伤保险基金支付范围外的费用、协助您进行工伤认定和劳动能力鉴定，以及若未缴纳工伤保险费，则需支付全部工伤保险待遇。若单位未履行这些责任，您可以依法维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。