当然，夫妻一起睡的床在一方死亡后是可以留着的。这个床作为共同财产或个人财产（取决于其具体归属），并不会因为一方的去世而自动失去其存在或使用价值。
财产归属：
- 如果这张床是夫妻共同购买的，那么它通常被视为共同财产。在一方去世后，共同财产需要根据遗嘱或法定继承的规定进行分割或继承。
- 如果这张床是其中一方在婚前购买的，或者通过遗嘱、赠与等方式单独获得的，那么它可能属于该方的个人财产。在这种情况下，去世后，这张床将按照该方的遗嘱或法定继承的规定进行处理。
处理方式：
- 无论床是共同财产还是个人财产，在去世后，其处理方式都取决于遗产的分配和继承人的意愿。
- 继承人可以选择保留这张床作为纪念，也可以选择将其出售、赠送或进行其他处理。
法律建议：
- 如果你对床的归属或处理方式有疑问，建议查阅相关的遗嘱、财产清单或法律咨询，以明确其法律地位和处理方式。
- 在处理遗产时，建议遵循法律程序和规定，确保遗产的合法、公正和公平分配。
总之，夫妻一起睡的床在一方死亡后是可以留着的，其具体处理方式取决于遗产的分配和继承人的意愿。如果你有任何关于遗产继承或财产处理的问题，可以直接向我咨询。