根据您提供的信息，1976年6月出生的个体在延迟退休政策下的退休时间需要依据性别和具体的延迟退休政策来计算。

首先，根据2024年9月13日第十四届全国人民代表大会常务委员会第十一次会议通过的《全国人民代表大会常务委员会关于实施渐进式延迟法定退休年龄的决定》，从2025年1月1日起，我国将正式启动法定退休年龄的渐进式延迟。具体来说，用15年时间，逐步将男职工的法定退休年龄从原60周岁延迟到63周岁，将女职工的法定退休年龄从原50周岁、55周岁，分别延迟到55周岁、58周岁。

对于1976年6月出生的男职工来说，按照正常退休年龄60岁计算（不考虑延迟），他们应在2036年6月退休。但由于延迟退休政策的实施，他们的退休年龄将会逐步延迟到63岁。具体延迟的月份数需要根据政策实施的具体年份和个人的出生月份来确定。由于政策是渐进式实施的，且每年延迟的月份数相对较少，因此1976年6月出生的男职工的实际退休时间将会在某个介于2036年6月至2039年6月之间的时间点。

对于1976年6月出生的女职工来说，情况会稍显复杂。原法定退休年龄为50岁的女职工将逐渐延迟到55岁退休，而原法定退休年龄为55岁的女职工（如某些特定职业或条件下的女职工）将延迟到58岁退休。因此，对于1976年6月出生的女职工，如果她们属于原法定退休年龄为50岁的群体，那么她们的实际退休时间将会在某个介于2026年6月至2031年6月之间的时间点；如果她们属于原法定退休年龄为55岁的群体，那么实际退休时间则会在某个介于2031年6月至2034年6月之间的时间点。

需要注意的是，延迟退休政策的具体实施细节可能会根据实际情况进行调整和完善。因此，为了获取最准确的退休时间信息，建议密切关注相关政策动态并咨询当地社保部门或专业机构。