赌博被抓是否会留案底对孙子考公务员有影响，主要取决于赌博行为的性质及后果。以下是对此问题的详细分析：

1. 若赌博行为导致行政拘留：

   • 行政拘留是治安管理处罚的一种，针对严重危害治安管理但不构成犯罪的违法者。
   • 行政拘留并不是刑事处罚结果，因此不会形成通常所说的“案底”或“前科”。
   • 在这种情况下，对孙子的公务员政审一般不会产生影响。

2. 若赌博行为导致刑事拘留，但最终未被判刑：

   • 刑事拘留是刑事诉讼过程中的一种强制措施，并不意味着最终会被判刑。
   • 如果最终未被判刑，那么也不会形成刑事犯罪记录，即“案底”。
   • 因此，这种情况同样不会对孙子的公务员政审产生影响。

3. 若赌博行为导致刑事拘留，并最终被判刑：

   • 如果因赌博行为被判刑，那么就会形成刑事犯罪记录，即“案底”。
   • 在公务员政审中，通常会考察报考者及其直系亲属的犯罪记录情况。
   • 虽然政审的具体标准可能因地区、单位而异，但存在犯罪记录可能会对孙子的公务员政审产生不利影响。

综上所述，赌博被抓是否会留案底对孙子考公务员有影响，取决于赌博行为的性质及后果。如果仅是行政拘留或刑事拘留但未判刑，一般不会对孙子的公务员政审产生影响；但如果因赌博行为被判刑，则可能会对孙子的公务员政审产生不利影响。如果你或你的家人面临此类问题，建议尽早咨询专业律师以获取更具体的法律建议。