结论：赌博被抓是否会留下案底以及是否会影响后代当兵，这主要取决于赌博行为的性质和后果。一般来说，单纯的赌博违法行为若未构成犯罪，不会留下案底，但可能影响后代政审；若构成犯罪并留下案底，则肯定会影响后代当兵的政审。
分析说明：
赌博行为的性质：
- 行政违法行为：如果赌博行为情节轻微，未达到刑事犯罪的标准，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，可能会受到行政处罚，如罚款、拘留等。这种情况下，虽然会有违法记录，但通常不会留下所谓的“案底”（即刑事犯罪记录）。不过，这种违法记录在特定情况下（如政审）仍可能被考虑。
- 刑事犯罪行为：如果赌博行为情节严重，构成了赌博罪或其他相关犯罪，那么根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将会受到刑事处罚，如有期徒刑、拘役、罚金等。这种情况下，会留下刑事犯罪记录，即通常所说的“案底”。
对后代当兵的影响：
- 行政违法记录的影响：虽然单纯的行政违法记录不会直接导致后代无法当兵，但在政审环节，这种记录可能会被作为考察对象之一，对政审结果产生一定影响。具体影响程度取决于政审的标准和要求，以及违法行为的性质和情节。
- 刑事犯罪记录的影响：如果赌博行为构成了刑事犯罪并留下了案底，那么这将对后代当兵产生直接影响。在政审环节，刑事犯罪记录通常会被视为不合格因素，导致后代无法通过政审，从而无法当兵。
特殊场景：
- 在某些特殊情况下，如赌博行为涉及国家安全、社会稳定等重大问题，或者后代所报考的军种、岗位对政审要求特别严格，那么即使赌博行为只是行政违法，也可能对后代当兵产生较大影响。
行动建议：
- 遵守法律法规：首先，要严格遵守国家法律法规，不参与任何形式的赌博活动，以免给自己和后代带来不必要的麻烦。
- 了解政审要求：如果后代有当兵的打算，建议提前了解相关政审要求和标准，以便有针对性地进行准备和规划。
- 咨询专业人士：如果对于赌博行为的性质、后果以及政审要求等方面存在疑问或不确定之处，建议咨询专业律师或相关机构以获取准确信息和专业建议。
法律背景：
- 《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条：以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。
- 《中华人民共和国刑法》第三百零三条：以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
如有任何关于赌博行为性质、后果以及政审要求等方面的疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。