奶奶因赌钱被抓留有案底，确实可能对孙子产生一定影响，但具体影响程度需根据案底的性质、孙子的具体需求以及相关法律法规的规定来综合判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、政审方面的影响
参军入伍：
- 如果奶奶的案底涉及刑事犯罪，特别是严重犯罪如危害国家安全、严重暴力犯罪等，这可能会影响孙子参军入伍的政治审查。依据《征兵政治审查工作规定》，直系亲属的严重违法犯罪记录可能导致孙子在政治审查环节无法通过。赌钱被抓若构成刑事犯罪，且性质严重，就可能产生此类影响。
报考公务员：
- 在报考特殊岗位公务员（如国家安全机关、公安机关）时，奶奶的刑事犯罪案底可能对孙子的政审造成不利影响。虽然普通公务员岗位的政审相对宽松，但恶劣性质的犯罪行为仍可能阻碍孙子的录用。赌钱被抓若留下刑事案底，且性质恶劣，就可能影响孙子报考这些特殊岗位。
报考军警院校：
- 军事院校、警察院校等对考生的政治素质要求较高，奶奶的刑事犯罪案底可能影响孙子的政审结果，导致其无法被录取。这些院校的招生政策通常会参照公务员政审、征兵政审的标准。
二、心理和社会关系方面的影响
- 心理健康：奶奶的犯罪行为可能对孙子的心理健康产生负面影响，如引发自卑、恐惧、愤怒等情绪。孙子可能会因为奶奶的案底而感到羞愧或不安，影响其正常的心理发展。
- 社会关系：在社会关系上，孙子可能因奶奶的案底而受到歧视或排斥。这种歧视可能来自同学、朋友或社区成员，影响孙子的社交能力和人际关系的建立。
三、法律条款的引用与解释
- 根据《中华人民共和国公务员法》及相关法律法规，直系亲属的违法犯罪记录可能影响子女及其后代在公务员考试、征兵等方面的政审结果。这意味着，奶奶的案底有可能成为孙子在追求某些职业或教育机会时的障碍。
- 政审结果会综合考虑多种因素，包括犯罪的性质、时间、情节以及考生本人的表现等。因此，并非所有案底都会对孙子产生不利影响，具体还需根据案底的具体情况和孙子的个人表现来判断。
四、具体情况具体分析
- 奶奶案底对孙子的影响需根据案底性质（刑事、民事、行政）、孙子个人情况（如报考岗位、年龄等）、相关法律法规及招聘政策的具体规定来综合判断。例如，如果奶奶的案底是轻微的行政处罚，且孙子报考的是普通公务员岗位，那么影响可能相对较小。
- 建议孙子在面临类似情况时，提前了解相关政策和标准，必要时可以向我咨询以获取准确建议和指导。我可以根据具体情况，为孙子提供针对性的法律建议和帮助。
总结来说，奶奶因赌钱被抓留有案底，确实可能对孙子产生一定影响，但具体影响程度需根据多种因素来综合判断。如果孙子面临相关问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。