奶奶40年前的案底确实可能对孙子产生一定影响，但具体影响程度取决于案底的性质、孙子的具体需求以及相关法律法规的规定。以下是对此问题的全面分析：
一、政审方面的影响
参军入伍：
- 如果奶奶的刑事犯罪案底属于严重犯罪，如危害国家安全、严重暴力犯罪等，这可能影响孙子参军入伍的政治审查。依据《征兵政治审查工作规定》，直系亲属的严重违法犯罪记录可能导致孙子在政治审查环节无法通过。尽管案底是40年前的，但政审时仍可能被纳入考量范围，尤其是当犯罪性质恶劣时。
报考公务员：
- 在报考特殊岗位公务员，如国家安全机关、公安机关时，奶奶的刑事犯罪案底可能对孙子的政审造成不利影响。普通公务员岗位的政审相对宽松，但恶劣性质的犯罪行为，即便时间久远，仍可能阻碍孙子的录用，依据为《公务员录用规定》。
报考军警院校：
- 军事院校、警察院校等对考生的政治素质要求较高，奶奶的刑事犯罪案底可能影响孙子的政审结果，导致其无法被录取。相关院校的招生政策通常会参照公务员政审、征兵政审的标准，因此即便案底时间较长，也可能成为被考量的因素。
二、心理和社会关系方面的影响
- 心理健康：奶奶的犯罪行为，无论时间多久远，都可能对孙子的心理健康产生负面影响，如引发自卑、恐惧、愤怒等情绪。这种影响可能因家庭氛围、教育方式等因素而有所不同。
- 社会关系：在社会关系上，孙子可能因奶奶的案底而受到歧视或排斥，影响其社交能力和人际关系的建立。这种影响可能体现在学校、职场等各个层面，需要孙子具备更强的心理承受能力和社交技巧来应对。
三、法律条款的引用与解释
- 《中华人民共和国公务员法》及相关法律法规：明确规定直系亲属的违法犯罪记录可能影响子女及其后代在公务员考试、征兵等方面的政审结果。这一规定体现了法律对家庭成员行为的连带考量，尽管案底时间较长，但仍可能成为政审时的参考因素。
- 政审结果的综合性考量：政审结果会综合考虑多种因素，包括犯罪的性质、时间、情节以及考生本人的表现等。因此，并非只要奶奶有案底就一定会导致孙子政审不通过，而是需要依据具体的政审政策和实际情况来判断。
四、具体情况具体分析
- 案底性质：奶奶案底对孙子的影响需根据案底性质来判断。刑事犯罪案底的影响通常大于民事或行政案底，尤其是当犯罪性质恶劣时。
- 孙子个人情况：孙子在面临政审时，其个人表现、报考岗位、年龄等因素也会影响政审结果。例如，如果孙子在学业、工作等方面表现优异，可能在一定程度上弥补奶奶案底带来的负面影响。
- 相关法律法规及招聘政策：不同地区、不同单位对于政审的具体标准和执行力度存在差异。因此，在判断奶奶案底对孙子影响时，需要参考具体的法律法规和招聘政策。
建议：如果孙子面临参军入伍、报考公务员或军警院校等需要政审的情况，建议提前了解相关政策和标准，必要时可咨询我以获取更准确的建议和指导。同时，孙子也应积极提升自己的综合素质和能力水平，以更好地应对可能面临的挑战和困难。