奶奶有案底确实可能对孙子产生一定影响，但具体影响程度取决于案底的性质、孙子的具体需求以及相关法律法规的规定。

一. 政审方面的影响

1. 参军入伍：奶奶的刑事犯罪案底，特别是严重犯罪，可能影响孙子参军入伍的政治审查。依据《征兵政治审查工作规定》，直系亲属的严重违法犯罪记录可能导致孙子在政治审查环节无法通过。
2. 报考公务员：在报考特殊岗位公务员时，奶奶的刑事犯罪案底可能对孙子的政审造成不利影响。虽然普通公务员岗位的政审相对宽松，但恶劣性质的犯罪行为仍可能阻碍孙子的录用，这依据《公务员录用规定》来执行。
3. 报考军警院校：军事院校、警察院校等对考生的政治素质要求较高，奶奶的刑事犯罪案底可能影响孙子的政审结果，导致其无法被录取。

二. 心理和社会关系方面的影响

• 奶奶的犯罪行为可能对孙子的心理健康产生负面影响，如自卑、恐惧等情绪。
• 在社会关系上，孙子可能因奶奶的案底而受到某种程度的歧视或偏见，进而影响其社交。

三. 法律条款的引用与解释

• 根据《中华人民共和国公务员法》及相关法律法规，直系亲属的违法犯罪记录可能影响子女及其后代在公务员考试、征兵等方面的政审结果。
• 政审是一个综合考虑多种因素的过程，包括犯罪的性质、时间、情节以及考生本人的表现等。

四. 具体情况具体分析

• 奶奶案底对孙子的实际影响需根据案底性质、孙子个人情况以及相关法律法规和具体政策来综合判断。

我建议，如果孙子面临需要政审的情况，应提前了解相关政策和标准，并根据实际情况做出合理决策。如有进一步需要，您可以继续咨询我。