当遇到别家孩子打了我们孩子的情况时，我们可以按照以下步骤来妥善处理：

一、及时制止与安抚

1. 首先，要立即制止双方的冲突，避免事态进一步升级。
2. 安抚被打的孩子，让他们的情绪稳定下来，并检查孩子的伤势情况。

二、了解事情经过

1. 分别询问双方孩子事情的经过，尽量获取客观、真实的信息。
2. 如果孩子能够清晰表达，鼓励他们说出自己的感受和想法。

三、与对方家长沟通

1. 及时与对方家长取得联系，礼貌地告知事情的经过。
2. 与对方家长共同商讨解决办法，比如要求对方孩子道歉、协商赔偿事宜等。

四、处理后续事宜

1. 如果孩子伤势较轻，且对方家长态度积极、配合处理，那么事情可能就此解决。
2. 如果孩子伤势较重，或者对方家长不配合处理，那么我们需要保留好相关证据（如现场照片、医院诊断证明等），并根据伤势情况决定是否报警。
3. 涉及赔偿问题时，我们可以先尝试与对方家长进行协商。如果协商不成，可以考虑向人民调解委员会申请调解，或者向法院提起民事诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。

在处理整个事件的过程中，我们要保持冷静和理性，避免情绪化的行为。同时，也要关注孩子的心理状况，给予他们足够的支持和安慰。如果对方孩子的行为构成了侵权，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，其监护人需要承担侵权责任。因此，在处理过程中，我们要依法维护自己的权益，也要尊重对方的合法权益，寻求公正、合理的解决方案。