媳妇住院，老公没有法定的陪护假。目前我国法律并未明确规定夫妻一方生病住院时，另一方享有专门的陪护假。陪护假通常针对特定情形设定，如女职工生育时的配偶陪产假。然而，虽然没有专门的陪护假，但老公可以根据所在工作单位的具体规章制度，选择申请年假、补休、探亲假或者事假等来照顾住院的媳妇。具体的申请流程和假期期间的工资支付情况需咨询所在单位的人事或行政部门。

在实际操作中，建议老公首先了解所在工作单位的规章制度，看是否有关于员工家庭突发情况的假期规定，以及如何申请和使用这些假期。然后，可以与所在单位的人事或行政部门进行沟通，说明媳妇住院的情况，并申请相应的假期来照顾配偶。单位通常会基于人性化管理和员工关怀的原则，给予一定的理解和支持。

总的来说，虽然国家没有直接规定媳妇住院时老公享有专门的陪护假，但老公仍可以通过了解单位规章制度、与单位沟通协商等方式，根据实际情况申请相关假期来照顾住院的媳妇。