针对您提出的问题“1967年出生的男性灵活就业人员退休是否可以不延迟”，我结合现有的政策信息为您详细解答如下：

首先，从2025年1月1日起，我国开始实施弹性退休制度。这一制度的核心是坚持自愿、弹性的原则，允许职工在法定退休年龄的基础上，根据自身和所在单位的情况，选择提前或延迟退休。对于男性灵活就业人员而言，原法定退休年龄为60周岁，按照渐进式延迟法定退休年龄的改革方案，这一年龄将逐步延迟至63周岁。

然而，弹性退休制度为灵活就业人员提供了选择的空间。具体来说，当您达到国家规定的按月领取基本养老金最低缴费年限时（2025年至2029年期间为15年，从2030年起逐步提高至20年），您可以自愿选择弹性提前领取基本养老金。提前的时间最长不超过3年，且不得低于原领取基本养老金的年龄，即60周岁。这意味着，如果您选择在弹性提前退休的范围内退休，是有可能不延迟到63周岁的。

如果您希望选择弹性提前退休，您需要按照一定程序进行申请。如果您有企业工作经历或服兵役经历，您至少在选择的退休时间前3个月，以书面申请形式告知档案托管部门，并提供相关材料如档案材料、参保缴费流水、本人身份证明等办理退休审核手续。如果您没有这些经历，则至少在选择的退休时间前1个月内，书面向参保地社会保险经办机构提出申请，并提供本人身份证明办理退休手续。

综上所述，作为1967年出生的男性灵活就业人员，在符合弹性退休条件的前提下，您是有可能选择不延迟退休的。但具体能否实现不延迟退休，还需根据您的个人情况和政策的具体实施情况来确定。建议您密切关注当地社保部门的政策动态和通知，以便及时了解并办理相关手续。