您好，关于您提出的“51岁开始缴纳灵活就业职工养老保险什么时候能办退休”的问题，我为您整理了以下详细解答：

首先，我们需要明确的是，退休的受理条件主要包括三个方面：

1. 达到国家规定的法定退休年龄。对于灵活就业女性来说，这一年龄是55周岁。
2. 在参保期间按规定缴纳了养老保险费。
3. 缴费年限累计达到15年以上（这包括1995年9月30日前参加的视同缴费年限）。

既然您从51岁开始缴纳灵活就业职工养老保险，那么我们需要计算您何时能达到累计缴费年限15年的要求，并同时满足达到法定退休年龄的条件。

• 从51岁开始缴纳，要达到累计缴费年限15年，您至少需要缴纳到66岁（51岁+15年=66岁）。
• 但是，根据法定退休年龄的规定，灵活就业女性的退休年龄是55周岁。这意味着，在您达到法定退休年龄时，您的缴费年限还不足15年。

因此，在这种情况下，您可以选择继续缴纳养老保险费，直到累计缴费年限达到15年为止。也就是说，您需要在达到55周岁退休年龄后，继续缴纳至66岁，才能满足退休的受理条件。

综上所述，如果您从51岁开始缴纳灵活就业职工养老保险，并且想要办理退休手续，您需要继续缴纳养老保险费直到66岁，届时您将同时满足达到法定退休年龄和累计缴费年限15年的要求。希望这个解答能对您有所帮助！