遛狗不牵绳是否会影响征信，这主要取决于当地的法规和政策。从您提供的信息来看，确实存在一些地方将遛狗不牵绳的行为纳入征信系统的规定。

例如，在连云港和包头等地，如果市民被发现遛狗不牵绳，并经过责令整改后仍未改正，那么公安机关有权对养犬人进行罚款。而一旦罚款处罚被记录，就有可能会影响个人征信记录。这是因为这些地方为了推动文明养犬，减少犬只破坏环境和伤人事件的发生，特意出台了相关的法规和政策来规范养犬行为。

另外，《内蒙古自治区文明行为促进条例》也明确规定，携犬出户时必须用束犬链（绳）牵领，并主动避让他人，及时清理粪便。如果违反这些规定，并拒不改正，那么将会面临罚款，并且这一不文明行为信息会被记录，进而可能影响个人在招聘录用、职位晋升、待遇激励等方面的情况。

因此，为了避免不必要的麻烦和损失，建议养犬人在遛狗时一定要牵绳，并遵守当地的法规和政策。这样不仅可以保护自己和他人的安全，还可以维护良好的社会秩序和公共环境。同时，也建议相关部门加强宣传和教育力度，提高市民的文明养犬意识。