连续签订多次劳动合同，合同到期后不续签，赔偿应是N还是2N，主要取决于具体情况。以下是对此问题的详细分析：

1. 若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件：

   • 根据《劳动合同法》第十四条，如果劳动者与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同，且劳动者没有法定解除情形（如严重违反规章制度等），在第三次续签时，劳动者有权要求订立无固定期限劳动合同。
   • 若用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，并单方面终止劳动合同，这属于违法终止劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位需支付2N赔偿金（即经济补偿金的两倍）。

2. 若劳动者不符合签订无固定期限劳动合同的条件，或合同到期自然终止：

   • 在这种情况下，如果用人单位选择不续签劳动合同，并且没有违反任何法律规定，那么用人单位通常只需要支付N（即经济补偿金）作为对劳动者的补偿。
   • 经济补偿金的计算方式为：工作年限 × 月工资。工作年限每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。月工资为劳动者在劳动合同解除或终止前12个月的平均工资。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 劳动者在第三次劳动合同到期前，可以书面形式要求签订无固定期限劳动合同。如果公司拒绝，劳动者可以主张违法解除并要求2N赔偿。
   • 劳动者应保存好劳动合同、工资单、续签通知等证据，以备维权使用。

4. 例外情况：

   • 如果公司能够证明劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的过失（如严重违反规章制度、严重失职等），公司可以合法解除劳动合同，无需支付赔偿金。
   • 如果劳动者主动提出不续签，公司也无需支付赔偿金。

综上所述，连续签订多次劳动合同后合同到期不续签的赔偿问题，需要根据具体情况来判断。如果劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件且用人单位拒绝续签，那么赔偿应为2N；如果不符合该条件或合同到期自然终止，且用人单位没有违反法律规定，那么赔偿应为N。