针对您提出的“履职申请到期未回复”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，当您的履职申请到期未得到回复时，您应该确认几个关键信息点：
申请是否已正式提交：请确保您的履职申请已经按照规定的程序和要求正式提交给了相关行政机关，并且有相应的提交记录或回执作为证明。
回复期限是否明确：在提交申请时，应了解并确认行政机关对履职申请的回复期限。如果法律或相关规定中明确规定了回复期限，而行政机关未能在该期限内回复，那么您可以考虑采取进一步措施。
行政机关是否具有相应职责：确认您申请的履职事项是否确实属于该行政机关的法定职责范围。如果申请的事项不属于行政机关的职责范围，那么行政机关未予回复可能并不构成行政不作为。
接下来，根据您的情况，您可以采取以下措施：
联系行政机关：首先，您可以尝试联系行政机关，了解您的申请是否已经被接收并正在处理中，以及是否有可能因为某些原因导致了回复的延迟。
申请行政复议或提起行政诉讼：如果行政机关未能在规定的期限内回复您的履职申请，并且您确认该申请属于行政机关的法定职责范围，那么您可以考虑申请行政复议或提起行政诉讼来维护您的合法权益。在申请行政复议或提起行政诉讼时，请确保您提供了充分的证据来支持您的申请或诉讼请求。
寻求法律援助或咨询：如果您对行政复议或行政诉讼的程序不熟悉，或者需要专业的法律帮助来准备相关材料，您可以寻求法律援助或咨询专业的律师或法律机构。
最后，我想强调的是，行政机关应当依法履职，主动解决群众的急难愁盼问题，保障群众的合法权益。如果行政机关未能按时回复您的履职申请，并且您认为这构成了行政不作为，那么您有权采取法律手段来维护自己的权益。同时，也建议您在申请过程中保持耐心和理性，积极与行政机关沟通，寻求问题的合理解决。