在交通事故处理中，当事人确实有权申请查看相关监控录像，但需遵循一定的法律程序和规定。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国道路交通安全法》第一百一十四条：
- 公安机关交通管理部门有权根据交通技术监控记录资料，对违法的机动车所有人或者管理人依法予以处罚。此条款确立了监控记录在交通管理中的法律地位，为调取监控提供了法律基础，也间接支持了当事人查看监控录像的权利，因为了解事故真相是处理事故和确定责任的前提。
《道路交通事故处理程序规定》第三十七条：
- 因调查需要，公安机关交通管理部门可以向有关单位、个人调取汽车行驶记录仪、卫星定位装置、技术监控设备的记录资料以及其他与事故有关的证据材料。此条款直接规定了交警部门因调查需要可调取监控的权力，同时也意味着当事人可以通过交警部门间接获取监控录像。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第五十四条（虽主要针对刑事案件，但原理适用）：
- 人民法院、人民检察院和公安机关有权向有关单位和个人收集、调取证据。有关单位和个人应当如实提供证据。在交通事故处理中，公安机关同样可以依据此规定调取监控录像，当事人也有权申请查看作为证据。
二、查看监控录像的程序
提出申请：
- 当事人或其直系亲属应向处理交通事故的公安机关提出申请，明确说明查看的目的和事由，即为了了解事故经过、确定事故责任等。
审核与安排：
- 公安机关会审核申请人的资格和申请的合理性，包括是否与事故直接相关、查看监控录像的必要性等。审核通过后，公安机关会安排时间通知申请人前往指定地点查看监控录像。
查看与记录：
- 当事人在查看监控录像时，应仔细核对录像内容与事故发生时的实际情况是否相符，并可以记录下关键信息或截图作为证据。
三、注意事项
保护个人隐私和信息安全：
- 当事人在查看监控录像时，应确保不泄露他人的个人隐私和信息安全，不得将监控录像随意传播或用于其他用途。
监控录像的真实性和完整性：
- 当事人应确保调取的监控录像真实、完整，未被篡改或删减。如果发现监控录像存在问题，如模糊不清、缺失关键片段等，应及时向公安机关提出异议，并要求进一步调查取证。
法律程序的遵循：
- 当事人在申请查看监控录像时，应遵循相关的法律程序和规定，不得采取非法手段获取监控录像或干扰公安机关的正常工作。
四、特殊情况下的处理
- 如果涉及私人监控，如商场或住宅区的监控录像，当事人需要与监控所有者进行沟通，征得其同意后方可获取相关资料。在此过程中，当事人应保持专业态度，尊重监控所有者的权益，并可以寻求公安机关的协助或建议。
总结与建议：在交通事故处理中，当事人有权申请查看相关监控录像以了解事故经过和确定事故责任。然而，这一权利的行使需遵循一定的法律程序和规定，包括提出申请、审核与安排、查看与记录等步骤。同时，当事人也应注意保护个人隐私和信息安全、确保监控录像的真实性和完整性，并遵循法律程序进行操作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。