在交通事故处理过程中，当事人通常有权依法申请查看与事故相关的监控视频，但具体权限和程序需遵循相关法律规定。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与原则
《中华人民共和国刑事诉讼法》第五十四条：该条款规定，人民法院、人民检察院和公安机关有权向有关单位和个人收集、调取证据，有关单位和个人应当如实提供证据。这为交通事故中监控视频的调取和使用提供了法律基础，表明当事人在交通事故处理中有权申请查看监控录像作为证据。
《中华人民共和国道路交通安全法》第七十三条：该条款明确，公安机关交通管理部门应根据现场勘验、检查、调查情况及检验、鉴定结论制作交通事故认定书，作为处理交通事故的证据。这强调了收集和保存包括监控录像在内证据的重要性，为当事人查看监控录像提供了间接支持。
二、查看监控视频的具体规定与程序
提出申请：
- 当事人或其直系亲属应向处理交通事故的公安机关提出申请，明确说明查看的目的和事由，并提供相关身份证明及与事故的关联性证明。
- 申请时，应尽可能详细地描述事故发生的时间、地点、涉及车辆及人员等信息，以便公安机关快速定位并调取相关监控视频。
审核与安排：
- 公安机关接到申请后，会进行必要的审核，确认申请人的身份和查看目的。
- 一旦审核通过，公安机关会安排合适的时间和地点供申请人查看监控录像。在某些情况下，公安机关也可能直接提供监控录像的复印件或电子版给申请人。
查看与复制：
- 在查看监控录像时，当事人应保持客观、公正的态度，不得篡改、删除或泄露他人隐私。
- 如需复制监控录像作为证据使用，应事先征得公安机关的同意，并按照规定的程序进行复制和保存。
三、不同角色与阶段的查看权限
当事人及代理律师：
- 在事故处理期间及后续法律程序中，当事人及其代理律师均有权申请查看与事故直接相关的监控录像。
- 事故处理期间，可向交警部门提出申请，了解事故发生经过，辅助责任认定。
- 后续法律程序中，如诉讼阶段，可通过法院调取证据的方式获取监控录像。
家属：
- 家属若提供合理理由并经交警部门同意，也可查看监控录像。但不同地区和具体情况可能存在差异，可能需要通过正式申请流程并经过审批。
侦查、审查起诉与审判阶段：
- 在侦查阶段，公安机关负责调取、查看监控视频以查明事故经过和原因。当事人及律师通常不能直接查看，但辩护律师在履行相关手续后，可向公安机关了解案件情况，并可能根据案件具体情况和公安机关的决定，按照规定流程查看相关证据材料。
- 在审查起诉阶段，辩护律师有权查阅、摘抄、复制案卷材料，其中可能包含监控视频资料。
- 在审判阶段，监控视频可能作为证据出示并接受质证。此时，当事人及其代理人、辩护人等可在法庭上观看监控视频。
四、注意事项与特殊情况
注意事项：
- 监控录像应结合其他证据共同使用，形成完整的证据链。单独依赖监控录像可能不足以证明事故责任。
- 查看监控录像时，应遵守公安机关的规定，不得私自复制、传播录像内容。仅用于合法目的，如辅助责任认定或诉讼准备。
特殊情况：
- 若监控因故无法查看（如设备故障、录像被覆盖等），可对事故现场进行调查，并出具交通事故认定书。此时，当事人应积极配合公安机关的调查工作，提供其他可用证据。
- 如交警不公正处理交通事故或拒绝提供监控录像，当事人可向公安机关交通管理部门投诉举报，或通过法律途径维护自己的权益。
总结：在交通事故处理过程中，当事人有权依法申请查看与事故相关的监控视频。但需遵循相关法律程序和规定，确保查看行为的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。