结论：被邻居诬陷偷东西，若邻居的行为符合诽谤的构成要件，你是可以告其诽谤的。下面我将从多个角度为你详细分析：

一、诽谤的构成要件

诽谤，通常指的是故意散布虚构的言论，损害他人名誉的行为。要构成诽谤，一般需要满足以下几个要件：

1. 散布虚构事实：邻居必须散布了关于你偷东西的虚构事实，即这些事实是不真实的，是邻居捏造或夸大的。
2. 故意为之：邻居在散布这些虚构事实时，必须是故意的，即明知事实不真实而故意散布，或者应当知道事实不真实而轻信并散布。
3. 损害名誉：邻居的行为必须对你的名誉造成了损害，比如导致你在社区中的声誉下降，或者对你的工作、生活产生了负面影响。

二、如何证明诽谤

若你打算告邻居诽谤，你需要提供足够的证据来证明邻居的行为符合上述构成要件。这可能包括：

1. 证人证言：寻找能够证明邻居散布了虚构事实的证人，比如其他邻居、社区工作人员等。
2. 书面证据：如果邻居是通过书面形式（如信件、社交媒体帖子等）散布虚构事实的，你可以保存这些书面证据作为证明。
3. 录音录像：如果可能的话，你可以尝试录制邻居散布虚构事实的录音或录像，作为直接证据。

三、法律后果

如果邻居的行为被认定为诽谤，他可能需要承担以下法律后果：

1. 民事赔偿：邻居可能需要向你支付赔偿金，以补偿你因诽谤行为所遭受的损失，包括名誉损害、精神损失等。
2. 刑事责任：在严重的情况下，如果邻居的诽谤行为构成了犯罪（如诽谤罪），他可能需要承担刑事责任，面临罚款、拘留甚至有期徒刑等处罚。不过，需要注意的是，在我国，诽谤罪一般属于自诉案件，即需要你自行向法院提起诉讼，并证明邻居的行为构成犯罪。

四、建议与注意事项

1. 保持冷静：在面对邻居的诽谤行为时，保持冷静和理智是非常重要的。不要因为情绪激动而做出过激的行为，这可能会加剧矛盾并影响你的权益保护。
2. 及时取证：一旦发现邻居有诽谤行为，应尽快收集证据。证据是证明邻居行为的关键，也是你后续维权的基础。
3. 寻求法律帮助：如果你不确定如何应对邻居的诽谤行为，或者需要法律帮助来维护自己的权益，可以向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。

最后，我想强调的是，法律是维护社会公平正义和公民权益的重要工具。在面对邻居的诽谤行为时，你应该勇敢地站出来，通过法律途径来维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。